1 problema ? No ... 3 problemi !

1. Una sequenza di 2017 cifre è tale che ogni numero di due cifre che si può ottenere accostando due cifre consecutive della sequenza (nell’ordine in cui compaiono) è multiplo di 17 oppure di 23. L’ultima cifra della sequenza è 1. Quali sono le prime quattro cifre della sequenza?

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2.Una piscina è alimentata da vari condotti. Se, a piscina vuota, tutti vengono aperti, la piscina si riempie in un’ora. Se, a piscina vuota, tutti vengono aperti e dopo 10 minuti ne vengono chiusi 10, per riempire la piscina occorrono 10 minuti in più. Quanti sono i condotti di cui è dotata la piscina?

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3. Rita ha rivestito ognuna delle sei facce di un cubo con carte di colori tutti diversi. Quale tra le immagini a fianco non è in accordo con le altre tre e quindi certamente non rappresenta il cubo rivestito da Rita? vedi foto 

(A) 1          (B) 2           (C) 3             (D)            4 (E) Nessuna

Il foglio quadrato

In figura è rappresentato un foglio quadrato su cui sono disegnati 16 puntini che sono vertici di 9 quadratini congruenti di lato 1 cm. Puoi tracciare vari triangoli usando i puntini come vertici. Quanti centimetri quadrati misura la superficie del più esteso triangolo che puoi tracciare in questo modo?

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(A) 3    (B) 3,5    (C) 4     (D) 6    (E) nessuna delle precedenti è corretta 

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L'operazione

Ad ogni simbolo corrisponde una e una sola delle cifre 0, 1, 2, ..., 9 e a simboli diversi corrispondono cifre diverse. Conosci il risultato della somma a sinistra. Qual è il risultato della somma a destra?

A) 6    B) 7     C) 8      D) 9      E) 13

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SOLUZIONE Q = 6,  T = 7 e C = 0

I triangoli

Quanti dei triangoli, individuabili nella figura a fianco, hanno area uguale a quella di ciascuno dei 6 quadrati (uguali) che, accostati, formano il rettangolo?

A) 3         B) 5         C) 6           D) 7           E) 8

SOLUZIONE: 7 L’area di ogni quadrato è il doppio dell’area di ogni triangolo “piccolo”. Poiché ogni figura individuabile nel rettangolo è esprimibile come unione di tali triangoli, occorre allora determinare il numero dei triangoli ottenibili unendo due triangoli “piccoli”: se ne notano 4 con il lato più lungo orizzontale e 3 con il lato più lungo verticale.

Numeri in cerchio

Scrivete i numeri da 1 a 10 nei cerchi a fianco, in ordine crescente in senso anti-orario.
Dopo sottraete 1 ai numeri dispari e aggiungete 1 ai numeri pari.
Dopo aver fatto queste operazioni scegliete 3 cerchi consecutivi in modo che la somma dei numeri in essi contenuti sia la più grande possibile.
Qual è la tale somma?

Inviare la risposta indicando  NOME E COGNOME ALUNNO/A, CLASSE al seguente indirizzo giochimatematicibobbio@gmail.com

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SOLUZIONE :  28

Le barche

A, B, C, D sono quattro barche. Quattro barche A, B, C, D possono attraversare un fiume da una sponda all’altra nei due sensi; il tempo impiegato da ogni barca non dipende dal senso. La barca A impiega 2 minuti per la traversata, la barca B ne impiega 4, la barca C ne impiega 8 e la barca D ne impiega 16. Le quattro barche si trovano ormeggiate insieme sulla sponda sinistra, devono essere tutte traghettate sulla sponda destra ed è disponibile un solo timoniere. Una barca può trascinarne al più un'altra, ma in questo caso il convoglio delle due barche impiega il tempo di traversata della barca più lenta fra le due. Una volta effettuata una traversata, il timoniere può ritornare al punto di partenza solo utilizzando una delle quattro barche. Trovate il tempo minore (in minuti) che consente di effettuare l’operazione, trascurando il tempo necessario ad agganciare e sganciare le barche e a trasbordare da una all’altra.

Soluzione: 30 minuti. Volendo minimizzare il tempo, è chiaro che conviene che le due barche più lente viaggino insieme e nessuna delle due venga utilizzata per i rientri del timoniere. Si può quindi operare come segue. - Primo viaggio: andata A + B, ritorno A; tempo impiegato: 4 + 2 minuti. - Secondo viaggio: andata C + D, ritorno B; tempo impiegato: 16 + 4 minuti. - Terzo viaggio: andata A + B; tempo impiegato: 4 minuti. Una volta appurato il fatto che conviene abbinare C con D, è facile vedere che non esiste soluzione migliore di quella proposta.

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